今天与大家分享一道有关绝对值不等式的证明问题。不等式证明问题属于高考选考模块，不少考生觉得不等式相对于参数方程更难，所以很少有人选考不等式。究其原因，主要是有关不等式问题的逻辑性较强，尤其一些涉及到不等式证明的试题，还有一定的技巧性。那么在进几年的高考不等式选考模块中，所涉及到的题型主要有求解含有绝对值的不等式以及不等式的证明，后者相对于前者难度更大一些，从2019年高考数学全国卷来看，全国一卷、三卷为不等式证明问题，全国二卷为解不等式问题。由于解不等式问题解法相对单一，模式化的痕迹比较重，且在以往试卷中已多次出现，因此未来高考预计考不等式证明的频率会增大，因此需要引起考生的重视。有关不等式证明问题，近几年的高考试题中多以均值不等式的形式出现，除此之外，含有绝对值的不等式证明问题相对比较“边缘”，但是历史上曾经以绝对值不等式证明问题作为高考数学压轴题的形式出现过，但要追述到上个世纪九十年代，如1993年和1996年的数学压轴题，其中1996年的压轴题是一道经典的以二次函数为背景的绝对值不等式证明问题，当年的得分率也非常的低。今天分享的这道试题也是一道关于二次函数的绝对值不等式证明问题，处理这类问题的关键是通过二次函数的关键点坐标建立各系数之间的相互关系，常涉及到的关键点一般为区间的端点、区间的中点、极值点等。其次，对不等式“取等”条件的讨论是也是解决此类的问题的关键。
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