时域离散信号
生活中常见的信号为模拟信号，模拟信号等间隔采样得到时域离散信号，时域离散信号便于计算机处理。
一、时域离散信号的三种表示方法
1、集合符号：
2、公式：例
3、图形：例
4、单位脉冲序列的位移加权和：
例：
二、常用典型序列
1、单位脉冲序列
2、单位阶跃信号
3、矩形序列
4、实指数序列
5、正弦序列
6、复指数序列
7、周期序列
注：N为最小整数，其中正弦函数分为三种情况，运用公式求T，1、T为整数，则周期为这个整数；2、T为有理数但是非整数，则其分式中的分子即为周期；3、为无理数，则没有周期。
三、序列的运算
1、加法和乘法：同序号的序列值对应相加和相乘
2、位移、翻转以及尺度变换,见下例图
*序列x（n-n0）中，n0>0称为延时序列，<0称为超前序列。
时域离散系统
在系统当中输入与输出的表示方法为： y(n)=T[x(n)]。时域离散系统当中最常用的是线性时不变系统，因为有些非线性时变系统可以用线性时不变系统近似。线性时不变系统便于分析、设计和实现。
一、线性系统：输入、输出之间满足线性叠加原理
*可加性与齐次性
证明方法：由原系统y(n)=T[x(n)]衍生出另外两个系统：y1(n)=T[x1(n)]、y2(n)=T[x2(n)]。证明y1(n)+ y2(n)是否等于T[x1(n)+ x2(n)]，相等则线性。
二、时不变系统：系统的运算关系不随时间变化
证明方法：证明上式成立，主要在第二个式子，从左边往右边计算，以及从右边往左边计算，看两者是否相等。
例：
*上面y(n-n0)一步，是将表达式中的所有n替换，将序列延时。
*T[x(n-n0)]一步，是将系统当中的输入信号全部换掉。
*系统表达式当中，括号内的n或者含有n的式子，其作用都是将输入信号当中的n赋值，
三、线性时不变系统及其输入与输出的关系
1、单位脉冲响应：系统对于的零状态响应
单位脉冲序列位移加权和表示一个序列时，可以在原有公式上加上即：
输入系统后，单位冲激信号通过系统得到单位冲激相应：（中间为叠加性质）
然后通过时不变性质可得
2、计算卷积的方法
图解法：计算步骤如下：
（1）翻褶：先在坐标轴m上画出x（m）和h（m），将h（m）以纵坐标为对称轴折叠成h（-m）。
（2）移位：将h（-m）移位n，得h（n-m）。当n为正数时，右移n；当n为负数时，左移n。
（3）相乘：将h（n-m）和x（m）的对应序列值相乘。
（4）相加：把所有的乘积累加起来，即得y（n）。
解析法：已知两个卷积信号的解析表达式，可以直接按照卷积式计算。
3、线性卷积服从交换律，结合律和分配律。
四、系统的因果性和稳定性
1、因果系统：系统n时刻的输出值取决于n时刻以及n时刻以前的输入
判决方法：
（1） 时域判决：
先将系统函数转换为差分方程，y（n）换成h（n），x（n）换成。系统的冲激响应函数h(t)，在t<0的条件下，h(t)=0，则此系统为因果系统；如果系统的单位冲激响应在t>0时，h(t)=0，就说该系统是反因果的。
（2）S域判决：
系统函数的收敛域应该是权s平面上某一收敛轴的右半平面。换句话说，系统函数的极点只能分布在s平面上收敛轴的左半平面。
2、稳定系统：对有界输入，系统产生的输出也是有界的
判决方法：运用公式证单位冲激响应绝对值求和是有限的
*注：以上时域判决和稳定性的公式判决法，仅满足于线性时不变系统。
*若差分方程在不好求解时去分析它的线性与时不变性，则可以直接求出三者，然后观察其时不变性与线性。
线性常系数差分方程
1、
线性常系数差分方程
2、 线性常系数差分方程的求解
经典解法：直接数学求解
递推解法：递推，不容易得到解析式
一般题目当中会给出初始条件，通过初始条件一步一步递推。初始条件可能直接给出，也可能通过因果性等条件暗示。
变换域方法：后面学习
*附上本书答案《数字信号处理第四版高西全》
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